-
גאומטריה פרויקטיבית
כל מה שרצית לדעת על גאומטריה פרויקטיבית:גאומטריה פרויקטיבית היא גאומטריה לא אוקלידית, שבה אקסיומת המקבילים מוחלפת באקסיומה אחרת: כל שני ישרים במישור נפגשים בנקודה. באיור שמשמאל מתוארות הנחות היסוד לציור בפרספקטיבה. הצייר ניצב מול בד ציור, ומצייר את הנראה לו מאחורי הבד. כדי לצייר עצם בעולם, יש למתוח קו ישר מהעצם אל עין הצייר, ולחתוך…
-
יריעה קוואזי-פרויקטיבית
כל מה שרצית לדעת על יריעה קוואזי-פרויקטיבית:בגאומטריה אלגברית, יריעה קוואזי-פרויקטיבית (Quasi-projective variety) היא תת-קבוצה פתוחה המוכלת ביריעה פרויקטיבית, לפי טופולוגיית זריצקי. קבוצות קוואזי-פרויקטיביות נחשבות לכלליות יותר בגאומטריה אלגברית – כל יריעה פרויקטיבית וכל יריעה אפינית היא קוואזי-פרויקטיבית, ולא להפך. בהקשר של יריעות קוואזי-פרויקטיביות ישנם מספר משפטים בסיסיים, המלמדים על המבנה שלהן ובפרט על מבנה של…
-
יריעה אלגברית פרויקטיבית
כל מה שרצית לדעת על יריעה אלגברית פרויקטיבית:יריעה אלגברית פרויקטיבית היא יריעה אלגברית במרחב הפרויקטיבי, כלומר: קבוצת השורשים של קבוצת פולינומים הומוגניים. היריעות האלגבריות נחקרות במסגרת הגאומטריה הפרויקטיבית והגאומטריה האלגברית. למשל: קיימים מיונים של ישרים פרויקטיבים, עקומות קוניות פרויקטיביות (עקומות שמוגדרות על ידי פולינום הומוגני ממעלה 2) ועקומות קוביות פרויקטיביות (עקומות שמוגדרות על ידי פולינום…
-
גאומטריה לא-אוקלידית
כל מה שרצית לדעת על גאומטריה לא-אוקלידית:גאומטריה לא־אוקלידית היא תורה גאומטרית, שבה מתקבלות תוצאות שונות מהגאומטריה של אוקלידס, על ידי שינוי חלק מהאקסיומות שבבסיסה. הגאומטריה האוקלידית, המוגדרת על ידי האקסיומות שתיאר אוקלידס ביסודות, נחשבה מאות בשנים לגאומטריה המתארת את הטבע. עם זאת, האקסיומה החמישית של אוקלידס, אקסיומת המקבילים, מורכבת ביחס לשאר האקסיומות, והיא נתפסה כפחות…
-
העתקה פרויקטיבית
כל מה שרצית לדעת על העתקה פרויקטיבית:העתקה פרויקטיבית היא העתקה במרחב פרויקטיבי שהיא הרכבה של מספר הטלות פרספקטיביות. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות להעתקה פרויקטיבית:•גאומטריה פרויקטיבית
-
יחס כפול
כל מה שרצית לדעת על יחס כפול:בהינתן רביעיית נקודות ( a , b , c , d ) {\displaystyle (a,b,c,d)} במישור (הממשי או המרוכב), היחס הכפול ביניהן מוגדר בנוסחה: ( a − c ) ( b − d ) ( a − d ) ( b − c ) {\displaystyle {\frac {(a-c)(b-d)}{(a-d)(b-c)}}} . שמו של…
-
העתקת מביוס
כל מה שרצית לדעת על העתקת מביוס:באנליזה מרוכבת, העתקת מביוס או טרנספורמציית מביוס היא פונקציה מרוכבת מהצורה T ( z ) = a z + b c z + d {\displaystyle T(z)={\frac {az+b}{cz+d}}} כאשר a , b , c , d {\displaystyle \ a,b,c,d} הם מקדמים מרוכבים כך ש a d − b…
-
מישור פרויקטיבי סופי
כל מה שרצית לדעת על מישור פרויקטיבי סופי:בקומבינטוריקה, מישור פרויקטיבי סופי הוא מישור פרויקטיבי בעל מספר סופי של נקודות (זה שקול לכך שקבוצת הישרים סופית, וגם לכך שעל אחד הישרים יש מספר סופי של נקודות). כל מישור פרויקטיבי סופי הוא מערכת שטיינר מן הצורה S ( 2 , n + 1 , n 2…
-
מישור פרויקטיבי
כל מה שרצית לדעת על מישור פרויקטיבי:מישור פרויקטיבי הוא מערכת של נקודות וישרים, המקיימת אקסיומות מסוימות. האקסיומות, המונחות ביסודה של הגאומטריה הפרויקטיבית, דומות לאלו של הגאומטריה האוקלידית, פרט לזה שבמקום אקסיומת המקבילים מניחים שכל שני ישרים נפגשים בנקודה. המישור הפרויקטיבי הוא דו-ממדי; ההכללה לממד גבוה נקראת מרחב פרויקטיבי. מישורים ומרחבים פרויקטיביים הם בין המערכות החשובות…
-
משפט דזרג
כל מה שרצית לדעת על משפט דזרג:משפט דזרג הוא תכונה אפשרית במרחב פרויקטיבי: כל שני משולשים פרספקטיבים מנקודה הם פרספקטיבים גם ביחס לישר. המשפט אינו נובע מהאכסיומות של הגאומטריה הפרויקטיבית, ולמרות שהוא חל במישור הפרויקטיבי המוגדר מן המישור האוקלידי, יש מישורים פרויקטיבים שאינם מקיימים אותו. מאידך, המשפט חל בכל מרחב פרויקטיבי מממד 3 או יותר.…